Diketahui \( a, a+b, \) dan \(4a+b\) merupakan 3 suku berurutan suatu barisan aritmetika. Jika \(a, a+b, 4a+b+9\) merupakan suatu barisan geometri maka \(a+b= \cdots\)
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
(Soal SBMPTN 2014)
Pembahasan:
Diketahui \( a, a+b, 4a+b \) membentuk barisan aritmetika sehingga berlaku:
\begin{aligned} U_1, &U_2, U_3 \quad \text{(barisan aritmetika)} \\[8pt] 2U_2 &= U_1 + U_3 \\[8pt] 2(a+b) &= a+(4a+b) \\[8pt] 2a+2b &= 5a+b \\[8pt] b &= 3a \qquad \cdots (1) \end{aligned}
Diketahui \(a, a+b, 4a+b+9\) membentuk barisan geometri sehingga berlaku:
\begin{aligned} U_1, &U_2, U_3 \quad \text{(barisan geometri)} \\[8pt] U_2^2 &= U_1 \cdot U_3 \\[8pt] (a+b)^2 &= a \cdot (4a+b+9) \\[8pt] (a+3a)^2 &= a \cdot (4a+3a+9) \\[8pt] (4a)^2 &= a \cdot (7a+9) \\[8pt] 16a^2 &= 7a^2+9a \\[8pt] 9a^2-9a &= 0 \\[8pt] a-1 &= 0 \Leftrightarrow a = 1 \quad \cdots (2) \end{aligned}
Untuk \(a = 1\) maka diperoleh \(b = 3a = 3(1) = 3\) sehingga \(a+b = 1+3=4\).
Jawaban C.